Update: Berechenbarkeits-KomplexTh

Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex

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 	Bew. (Idee):\\
 	Sei M NTM
+
+	Strategie: durchsuche Baum "Breite zuerst". Dazu zunächst Mehrband-TM (det.).\\
+
+	Pro Adresse:
+	\begin{itemize}
+		\item Kopiere x auf das (leere) Simulationsband,
+		\item führe Rechnung von M auf x aus, wobei jeweils die Anweisung gemäß Adresse benützt wird.
+		\item falls M akzeptiert wird, dann akzeptierte.
+	\end{itemize}
+	
+	Bann lösche Simulationsband, erhöhe Adresse um 1 (zur Basis d) und wiederhole.
+
+	Zeit: Habe jede Rechnung von M die länge \(\le t\)\\
+	\(\Rightarrow\) Anzahl der Knoten im Baum ist \( \le d^{t+1} - 1 \)\\
+	\(\Rightarrow\) Rechenzeit von M': \(\mathcal O(t+n)\cdot d^t\)\\
+	\(\Rightarrow\) Rechenzeit der det. 1-Band TM M'' ist dann \( \mathcal O\left(\left(\left(t+n\right) \cdot d^t\right)^2\right) \)
+
+	\begin{align*}
+		  &\mathcal O(t^2 2^{2t \cdot \log d})\\
+		= &\mathcal O(2^{2 \log t} \cdot 2^{2 \cdot \log d})\\
+		= &\mathcal O(2^{2t \log d + 2 \log t})\\
+		= &\mathcal O(2^{2^{2t(\log d + 1)}})\\
+		= & 2^{\mathcal O(t)}
+	\end{align*}
+
+	Weitere Rechenmodelle haben sich alle als äquivalent zur TM erwiesen. Insbesondere lässt sich jedes C-Programm in eine äquivalente TM umschreiben.
+
+	\underline{These von Turing/Church}
+
+	Algorithmus = TM
+	intuitiver Begriff = formal 
+
+
 \end{document}