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Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik.tex

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 		Schnitt von Ereignissen A und B: \( A \cap B \)
 
-		Vereinigung von Ereignissen A und B \( A \cup B \)\\
+		Vereinigung von Ereignissen A und B: \( A \cup B \)\\
 		\( P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \)\\
 
 		Wenn A und B \underline{disjunkt} sind, dann ist \( P(A\cup B) = P(A)+P(B) \)
 
 		P(\underline{entweder} A oder B) ) \( P(A) + P(B) - 2 \cdot P(A\cap B)\) \(( = P( (A\cap \overline{B}) \cup (\overline{A}\cap B) ))\)
 
-
+		allgemeiner:\\
+		\begin{align*}
+			P(A \cup B \cup C) = &P(A) + P(B) + P(C) \\
+			&+ P(A\cap B\cap C) \\
+			&- P(A\cap B) - P(A\cap C) - P(B\cap C)
+		\end{align*}
+
+		allgemein (Siebformel oder Inklusions-Exklusions-Methode):
+		\begin{align*}
+			    &P(A_1 \cup A_2 \cup … \cup A_n)\\
+			  = &P(A_1) + P(A_2) + … + P(A_n)\\
+			  &-P(A_1 \cap A_2) - P(A_1 \cap A_2) -\\
+			  &+ P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) + …\\
+			  &…\\
+			  &+(-1)^{n+1} \cdot P(A_1 \cap A_2 \cap … \cap A_n )
+		\end{align*}
+
+		\bsp 100 maliges Würfeln. Mit welcher W. titt {\color{orange}\(\to 6^{100} \) mögliche Ergebnisse}\\
+		\begin{itemize}
+			\item[(a)] 100 mal 5 auf? { \color{orange}\( \frac 1 {6^{100}} \) }
+			\item[(b)] keine 5 auf? { \color{orange} \( \left( \frac 5 6 \right)^{100} \) }
+			\item[(c)] mindestens eine 5 auf? { \color{orange} \( 1- \left( \frac 5 6 \right)^{100} \) }
+			\item[(d)] genau eine 5 auf? { \color{orange} \( \frac 1 6 \cdot  \left( \frac 5 6 \right)^{99} \cdot 100 \) }
+		\end{itemize}
 
 
 \end{document}