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Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik.tex

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 \newcommand{\spa}{\hspace*{4mm}} 
 \newcommand{\defin}{\textcolor{darkgreen}{\textbf{Def.: }}}
+\newcommand{\bsp}{\textcolor{darkblue}{\textbf{\underline{Bsp.}: }}}
 \newcommand{\rrfloor}{\right\rfloor}
 \newcommand{\llfloor}{\left\lfloor}
 
@@ -89,13 +90,13 @@
 		\subsubsection{Zufallsexperimente}
 		\begin{itemize}
 			\item Mehrere mögliche Ergebnisse\\
-				{\color{orange}Bsp.: Würfeln \(\to\) 1,2,3,4,5,6}
+				{\color{orange}\bsp Würfeln \(\to\) 1,2,3,4,5,6}
 			\item prinzipiell beliebig oft wiederholbar
 			\item für die Ergebnisse lassen sich Wahrscheinlichkeiten angeben\\
 				{\color{orange}\(\to\) jeweils \(\frac 1 6\)}
 		\end{itemize}
 
-		Überprüfung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe häufiger Wiederholungen des Experiments. {\color{orange}Bsp.: 1000 maliges Würfeln \(\to\) 160mal 1, 168mal 2, …}\\
+		Überprüfung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe häufiger Wiederholungen des Experiments. {\color{orange}\bsp 1000 maliges Würfeln \(\to\) 160mal 1, 168mal 2, …}\\
 		{\color{orange}Schätzwert für die W.: \(\frac{160}{1000} = 0,16 = \) relative Häufigkeit}\\
 		{\color{orange}absolute Häufigkeit der 1 = 160}
 
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 		\spa {\color{orange}\(\to A= \{2,4,6\} \) }
 
 		\underline{Wahrscheinlichkeiten} für die Ergebnisse und die Ereignisse.\\
-		\spa \(P(\omega_1), P(\omega_2), …\) und \(P(A), P(B), …\) (\(P\) probalby)\\
+		\spa \(P(\omega_1), P(\omega_2), …\) und \(P(A), P(B), …\) (\(P\) für probalby)\\
 		\spa {\color{orange} \(P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=\frac{1}{6} \)} (Lauter gleiche W. (Gleichverteilung))\\
 		\spa {\color{orange} \( P(a) = \frac 3 6 = \frac 1 2 = 0,5 = 50\% \)}
 
-		
+		\bsp 2maliges Würfeln\\
+		A: im 1. Wurf kommt 5\\
+		B: Summe der Augen ist 7\\
+		gesucht: \(\Omega, P(A), P(B) \)
+
+		\( \Omega = \{ 11,12,,21,13,31,…,66\} \) W. jeweils  \( \frac 1 36 \)\\
+		\( A = \{ 51,52,53,54,55,56 \} \)\\
+		\( B = \{ 16,25,34,43,52,61 \} \)\\
+		\( P(A) = \frac 1 6 \)\\
+		\( P(B) = \frac 1 6 \)
+
+		C: Summe der Augenzahlen ist 12\\
+		\( C = \{ 66 \} \) \( P(C) = \frac 1 {36} \)
+
+		\bsp 3-maliger Münzwurf\\
+		Mit welcher w.\\
+		(a) tritt keinmal Wappen auf?\\
+		(b) tritt genau zweimal Wappen auf?
+
+		\(\Omega = \{ ZZZ, ZZW, ZWZ, WZZ, ZWW, WZW, ZWW, WWW \} \)\\
+		\( P(A) = \{ ZZZ \} = \frac 1 8 \)\\
+		\( P(B) = \{ ZWW, WZW, WWZ \} = \frac 3 8 \)
+
+		\subsubsection{Eigenschaften, Rechenregeln für W.}
+
+		\( P(\Omega) = 1 \), \( P(\emtpyset) = 0\), für jedes Ereignis A: \( 0 \le P(A) \le 1 \)
+
+		Ereignis A \(\to\) Gegenereignis (Komplement) von A: \(\overline{A} = A^C\) mit \( P(\overline{A}) = 1-P(A) \)
+
+		Schnitt von Ereignissen A und B: \( A \cap B \)
+
+		Vereinigung von Ereignissen A und B \( A \cup B \)\\
+		\( P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \)\\
+
+		Wenn A und B \underline{disjunkt} sind, dann ist \( P(A\cup B) = P(A)+P(B) \)
+
+		P(\underline{entweder} A oder B) ) \( P(A) + P(B) - 2 \cdot P(A\cap B)\) \(( = P( (A\cap \overline{B}) \cup (\overline{A}\cap B) ))\)
+
+
 
 
 \end{document}