diff --git a/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik.tex b/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik.tex index 325e755..7929912 100644 --- a/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik.tex +++ b/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik.tex @@ -150,14 +150,37 @@ Schnitt von Ereignissen A und B: \( A \cap B \) - Vereinigung von Ereignissen A und B \( A \cup B \)\\ + Vereinigung von Ereignissen A und B: \( A \cup B \)\\ \( P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \)\\ Wenn A und B \underline{disjunkt} sind, dann ist \( P(A\cup B) = P(A)+P(B) \) P(\underline{entweder} A oder B) ) \( P(A) + P(B) - 2 \cdot P(A\cap B)\) \(( = P( (A\cap \overline{B}) \cup (\overline{A}\cap B) ))\) - + allgemeiner:\\ + \begin{align*} + P(A \cup B \cup C) = &P(A) + P(B) + P(C) \\ + &+ P(A\cap B\cap C) \\ + &- P(A\cap B) - P(A\cap C) - P(B\cap C) + \end{align*} + + allgemein (Siebformel oder Inklusions-Exklusions-Methode): + \begin{align*} + &P(A_1 \cup A_2 \cup … \cup A_n)\\ + = &P(A_1) + P(A_2) + … + P(A_n)\\ + &-P(A_1 \cap A_2) - P(A_1 \cap A_2) -\\ + &+ P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) + …\\ + &…\\ + &+(-1)^{n+1} \cdot P(A_1 \cap A_2 \cap … \cap A_n ) + \end{align*} + + \bsp 100 maliges Würfeln. Mit welcher W. titt {\color{orange}\(\to 6^{100} \) mögliche Ergebnisse}\\ + \begin{itemize} + \item[(a)] 100 mal 5 auf? { \color{orange}\( \frac 1 {6^{100}} \) } + \item[(b)] keine 5 auf? { \color{orange} \( \left( \frac 5 6 \right)^{100} \) } + \item[(c)] mindestens eine 5 auf? { \color{orange} \( 1- \left( \frac 5 6 \right)^{100} \) } + \item[(d)] genau eine 5 auf? { \color{orange} \( \frac 1 6 \cdot \left( \frac 5 6 \right)^{99} \cdot 100 \) } + \end{itemize} \end{document}