WT: FoSa Seite 1

Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex

@@ -0,0 +1,122 @@
+\documentclass[11pt]{scrartcl}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[ngerman]{babel}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{eurosym}
+\usepackage{enumerate}
+\usepackage{multicol}
+%\usepackage{booktabs}
+%\usepackage{pstricks}
+%\usepackage{pst-node}
+\usepackage[paper=a4paper,left=30mm,right=20mm,top=20mm,bottom =25mm]{geometry}
+\usepackage[
+	pdftitle={Formelsammlung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik},
+	pdfsubject={Formelsammlung "Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik"},
+	pdfauthor={},
+	pdfkeywords={Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Formelsammlung},
+	pdfborder={0 0 0}
+]{hyperref}
+%TEST
+\usepackage{framed}
+\usepackage{amsthm}
+\newtheorem{mdef}[equation]{Definition}
+\newenvironment{mydef}
+  {\begin{leftbar}\begin{mdef}}
+  {\end{mdef}\end{leftbar}}
+%TEST ENDE
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{color}
+\usepackage[table]{xcolor}
+\usepackage{lastpage}
+\usepackage{fancyhdr}
+\setlength{\parindent}{0ex}
+\setlength{\parskip}{2ex}
+\setcounter{secnumdepth}{4}
+\setcounter{tocdepth}{4}
+\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.5,0}
+\definecolor{darkblue}{rgb}{0,0,0.5}
+\definecolor{lightgrey}{rgb}{0.9,0.9,0.9}
+\definecolor{lightgreen}{rgb}{0.9,1,0.9}
+
+\pagestyle{fancy} %eigener Seitenstil
+\fancyhf{} %alle Kopf- und Fußzeilenfelder bereinigen
+\fancyhead[L]{Formelsammlung} %zentrierte Kopfzeile
+\fancyhead[C]{Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik} %Kopfzeile links
+\fancyhead[R]{WS 2011/2012} %Kopfzeile rechts
+\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt} %obere Trennlinie
+
+\newcommand{\spa}{\hspace*{4mm}} 
+\newcommand{\defin}{\textcolor{darkgreen}{\textbf{Def.: }}}
+\newcommand{\bsp}{\textcolor{darkblue}{\textbf{\underline{Bsp.}: }}}
+\newcommand{\rrfloor}{\right\rfloor}
+\newcommand{\llfloor}{\left\lfloor}
+\newcommand{\cunder}[2]{{\color{#1}\underline{\color{Black}#2}}}
+
+
+\title{Formelsammlung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik}
+\author{--}
+\date{3. Semester}
+
+\begin{document}
+	\pagestyle{fancy}
+	\setcounter{page}{1}
+
+	\section*{Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (Formeln)}
+	\addcontentsline{toc}{section}{Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (Formeln)}
+
+	\subsection*{Eigenschaften und Rechenregeln für Wahrscheinlichkeit}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Eigenschaften und Rechenregeln für Wahrscheinlichkeit}
+
+	\begin{math}
+		P(\omega) = 1, P(\phi) = 0 \text{ für } A: 0 \le P(A) \le 1\\
+		\overline{A} = A^C \text{ mit } P(\overline{A}) = 1-P(A) \text{ (Gegenereignis)}\\
+		P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \text{ (Vereinigung)}\\
+		P(A\cup B) = P(A) + P(B) \text{ (Wenn A und B \underline{disjunkt})}
+	\end{math}
+
+	\subsection*{Berechnung von Wahrscheinlichkeit mit Kombinatorik}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Berechnung von Wahrscheinlichkeit mit Kombinatorik}
+
+	\begin{itemize}
+		\item[1.] Fall:\\
+			Ziehen mit Zurücklegen, mit Reihenfolge: \( n^k \quad |\omega| = n^k\)
+		\item[2.] Fall:\\
+			Ziehen ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge: \( \frac{n!}{(n-k)!} = n^{\underline{k}} \)
+		\item[3.] Fall:\\
+			Ziehen ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge: \( \frac{n!}{(n-k)!*k!} = \binom{n}{k} \)
+		\item[4.] Fall (Doof!)\\
+			Ziehen mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge: \( \binom{n+k-1}{k} \overset{\text{da doof}}{\Rightarrow} n^k \text{ 1. Fall}\)
+	\end{itemize}
+
+	\subsection*{Binomialkoeffizient/Multinomialkoeffizient}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Binomialkoeffizient/Multinomialkoeffizient}
+
+	Bi: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!*k!} \)
+
+	Multi: \( \frac{n!}{k_1! * k_2! * … * k_l!} \) mit \( k_1 + k_2 + … + k_l = n \)
+
+	\subsection*{Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit}
+
+	\(P(B\mid A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}\) (wenn \( P(A) \ne 0 \) bedingte Wahrscheinlichkeit und Bedingung)
+
+	\( P(A\cap B) = P(A) * P(B\mid A) = P(B) * P(A\mid B) \)
+
+	\( P(A\cap B) = P(A) * P(B) \) (Wenn \(A,B\) unabhängig von einander)
+
+	\subsection*{Totale Wahrscheinlichkeit}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Totale Wahrscheinlichkeit}
+
+	Satz: \( P(A) = P(A\mid B_1) * P(B_1) + P(A\mid B_2) * P(B_2) + … + P(A\mid B_k) * P(B_k) \)
+
+	\subsection*{Zufallsvariablen}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Zufallsvariablen}
+
+	Eine Zufallsvariable \(X\) ist eine Funktion \(X: \omega \to \mathbb R\)\\
+	Die Verteilung einer Zufallsvariable gibt an, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Zufallsvariable ihre möglichen Werte annimmt.
+
+
+
+\end{document}