From 2450a3ce8a41f82445030a423f35369eb6ace2f8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Thomas Ba <git@thomasba.de>
Date: Mon, 6 Feb 2012 20:06:23 +0100
Subject: [PATCH] WT: FoSa Seite 1

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 .../Formelsammlung.tex                        | 122 ++++++++++++++++++
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 create mode 100644 Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex

diff --git a/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex b/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex
new file mode 100644
index 0000000..6f63b77
--- /dev/null
+++ b/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex
@@ -0,0 +1,122 @@
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+\title{Formelsammlung Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik}
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+\begin{document}
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+	\setcounter{page}{1}
+
+	\section*{Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (Formeln)}
+	\addcontentsline{toc}{section}{Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (Formeln)}
+
+	\subsection*{Eigenschaften und Rechenregeln für Wahrscheinlichkeit}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Eigenschaften und Rechenregeln für Wahrscheinlichkeit}
+
+	\begin{math}
+		P(\omega) = 1, P(\phi) = 0 \text{ für } A: 0 \le P(A) \le 1\\
+		\overline{A} = A^C \text{ mit } P(\overline{A}) = 1-P(A) \text{ (Gegenereignis)}\\
+		P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \text{ (Vereinigung)}\\
+		P(A\cup B) = P(A) + P(B) \text{ (Wenn A und B \underline{disjunkt})}
+	\end{math}
+
+	\subsection*{Berechnung von Wahrscheinlichkeit mit Kombinatorik}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Berechnung von Wahrscheinlichkeit mit Kombinatorik}
+
+	\begin{itemize}
+		\item[1.] Fall:\\
+			Ziehen mit Zurücklegen, mit Reihenfolge: \( n^k \quad |\omega| = n^k\)
+		\item[2.] Fall:\\
+			Ziehen ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge: \( \frac{n!}{(n-k)!} = n^{\underline{k}} \)
+		\item[3.] Fall:\\
+			Ziehen ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge: \( \frac{n!}{(n-k)!*k!} = \binom{n}{k} \)
+		\item[4.] Fall (Doof!)\\
+			Ziehen mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge: \( \binom{n+k-1}{k} \overset{\text{da doof}}{\Rightarrow} n^k \text{ 1. Fall}\)
+	\end{itemize}
+
+	\subsection*{Binomialkoeffizient/Multinomialkoeffizient}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Binomialkoeffizient/Multinomialkoeffizient}
+
+	Bi: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!*k!} \)
+
+	Multi: \( \frac{n!}{k_1! * k_2! * … * k_l!} \) mit \( k_1 + k_2 + … + k_l = n \)
+
+	\subsection*{Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit}
+
+	\(P(B\mid A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}\) (wenn \( P(A) \ne 0 \) bedingte Wahrscheinlichkeit und Bedingung)
+
+	\( P(A\cap B) = P(A) * P(B\mid A) = P(B) * P(A\mid B) \)
+
+	\( P(A\cap B) = P(A) * P(B) \) (Wenn \(A,B\) unabhängig von einander)
+
+	\subsection*{Totale Wahrscheinlichkeit}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Totale Wahrscheinlichkeit}
+
+	Satz: \( P(A) = P(A\mid B_1) * P(B_1) + P(A\mid B_2) * P(B_2) + … + P(A\mid B_k) * P(B_k) \)
+
+	\subsection*{Zufallsvariablen}
+	\addcontentsline{toc}{subsection}{Zufallsvariablen}
+
+	Eine Zufallsvariable \(X\) ist eine Funktion \(X: \omega \to \mathbb R\)\\
+	Die Verteilung einer Zufallsvariable gibt an, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Zufallsvariable ihre möglichen Werte annimmt.
+
+
+
+\end{document}