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@ -394,4 +394,45 @@
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Analog ist H akzeptierbar.\\
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(nehme M von oben und akzeptiere auch, wenn \(Z_v\) erreicht wird.)
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Bezeichnungen:\\
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\begin{itemize}
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\item akzeptierbar
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\subitem rekursiv aufzählbar
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\subitem semi-entscheidbar
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\subitem partiell rekursiv
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\item entscheidbar
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\subitem rekursiv
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\end{itemize}
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Wir Konstruieren eine Sprache D, die nicht \underline{nicht} akzeptierbar ist.\\
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D.\,h. \( D \not= L(M) \) für alle Turingmaschinen M.
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\begin{tabular}{c|ccccc}
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TM \( \backslash \Sigma^*\) & \(x_1\) &\(x_2\) &\(x_3\) &\(x_4\) & … \\
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\hline
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\(x_1\) & 0 & 1 & 0 & 0 & …\\
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\(x_2\) & 1 & 0 & 1 & 1 & \\
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\(x_3\) & 0 & 0 & 1 & 1 & \\
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\(x_4\) & 1 & 0 & 1 & 0 & …\\
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\(\vdots\) & & & & \(\vdots\)
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\end{tabular}\\
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\( M_{x_1} (x_3)\) verwirft\\
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\( M_{x_1} (x_4)\) akzeptiert
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Jede Zeile in der Tabelle beschreibt eine Sprache:\\
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Zeile $i$: die von \( M_{x_i}\) akzeptierte Sprache.\\
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Wir konstruieren $D$ so, dass $D$ mit \underline{keiner} Zeile der Tabelle übereinstimmt.
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\( D = \{ x \mid x \not\in L(M_x)\} \)
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Dann ist $D$ nicht akzeptierbar:
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Angenommen \( D = L(M) = L(M_x) \)\\
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für ein \( x \in \Sigma^* \)
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Es gilt aber \( x\in D \leftrightarrow x \not\in L(M_x) \)\\
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Widerspruch!
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\end{document}
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