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Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik.tex

@@ -3,10 +3,10 @@
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 	pdftitle={Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik},
@@ -17,7 +17,7 @@
 ]{hyperref}
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 \setlength{\parindent}{0ex}
@@ -90,34 +90,34 @@
 		\subsubsection{Zufallsexperimente}
 		\begin{itemize}
 			\item Mehrere mögliche Ergebnisse\\
-				{\color{orange}\bsp Würfeln \(\to\) 1,2,3,4,5,6}
+				{\color{Orange}\bsp Würfeln \(\to\) 1,2,3,4,5,6}
 			\item prinzipiell beliebig oft wiederholbar
 			\item für die Ergebnisse lassen sich Wahrscheinlichkeiten angeben\\
-				{\color{orange}\(\to\) jeweils \(\frac 1 6\)}
+				{\color{Orange}\(\to\) jeweils \(\frac 1 6\)}
 		\end{itemize}
 
-		Überprüfung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe häufiger Wiederholungen des Experiments. {\color{orange}\bsp 1000 maliges Würfeln \(\to\) 160mal 1, 168mal 2, …}\\
+		Überprüfung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe häufiger Wiederholungen des Experiments. {\color{Orange}\bsp 1000 maliges Würfeln \(\to\) 160mal 1, 168mal 2, …}\\
-		{\color{orange}Schätzwert für die W.: \(\frac{160}{1000} = 0,16 = \) relative Häufigkeit}\\
+		{\color{Orange}Schätzwert für die W.: \(\frac{160}{1000} = 0,16 = \) relative Häufigkeit}\\
-		{\color{orange}absolute Häufigkeit der 1 = 160}
+		{\color{Orange}absolute Häufigkeit der 1 = 160}
 
 		Man erhält W. aus den relativen Häufigkeiten, wenn die Anzahl der Wiederholungen gegen \(\infty\) geht.\\
-		{\color{orange}W. für die 1 = \(0.1\overline{6}\)}
+		{\color{Orange}W. für die 1 = \(0.1\overline{6}\)}
 
 		\subsubsection{Begriffe, Bezeichnungen:}
 
 		\underline{Ergebnisse} \( \omega_1, \omega_2, \omega_3, …\)
 
-		\underline{Ergebnismenge:} \( \Omega = \{ \omega_1, \omega_2, \omega_3, … \} \) {\color{orange} \( \Omega = \{1,2,3,4,5,6\}\)}
+		\underline{Ergebnismenge:} \( \Omega = \{ \omega_1, \omega_2, \omega_3, … \} \) {\color{Orange} \( \Omega = \{1,2,3,4,5,6\}\)}
 
 		\underline{Ereignisse:} \( A,B,C,… \) sind Teilmengen von \(\Omega\)\\
 		\spa meist zunächst verbal formuliert\\
-		\spa {\color{orange}A: Es wird eine gerade Zahl gewürfelt.}\\
+		\spa {\color{Orange}A: Es wird eine gerade Zahl gewürfelt.}\\
-		\spa {\color{orange}\(\to A= \{2,4,6\} \) }
+		\spa {\color{Orange}\(\to A= \{2,4,6\} \) }
 
 		\underline{Wahrscheinlichkeiten} für die Ergebnisse und die Ereignisse.\\
 		\spa \(P(\omega_1), P(\omega_2), …\) und \(P(A), P(B), …\) (\(P\) für probalby)\\
-		\spa {\color{orange} \(P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=\frac{1}{6} \)} (Lauter gleiche W. (Gleichverteilung))\\
+		\spa {\color{Orange} \(P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=\frac{1}{6} \)} (Lauter gleiche W. (Gleichverteilung))\\
-		\spa {\color{orange} \( P(a) = \frac 3 6 = \frac 1 2 = 0,5 = 50\% \)}
+		\spa {\color{Orange} \( P(a) = \frac 3 6 = \frac 1 2 = 0,5 = 50\% \)}
 
 		\bsp 2maliges Würfeln\\
 		A: im 1. Wurf kommt 5\\
@@ -174,12 +174,12 @@
 			  &+(-1)^{n+1} \cdot P(A_1 \cap A_2 \cap … \cap A_n )
 		\end{align*}
 
-		\bsp 100 maliges Würfeln. Mit welcher W. titt {\color{orange}\(\to 6^{100} \) mögliche Ergebnisse}\\
+		\bsp 100 maliges Würfeln. Mit welcher W. titt {\color{Orange}\(\to 6^{100} \) mögliche Ergebnisse}\\
 		\begin{itemize}
-			\item[(a)] 100 mal 5 auf? { \color{orange}\( \frac 1 {6^{100}} \) }
+			\item[(a)] 100 mal 5 auf? { \color{Orange}\( \frac 1 {6^{100}} \) }
-			\item[(b)] keine 5 auf? { \color{orange} \( \left( \frac 5 6 \right)^{100} \) }
+			\item[(b)] keine 5 auf? { \color{Orange} \( \left( \frac 5 6 \right)^{100} \) }
-			\item[(c)] mindestens eine 5 auf? { \color{orange} \( 1- \left( \frac 5 6 \right)^{100} \) }
+			\item[(c)] mindestens eine 5 auf? { \color{Orange} \( 1- \left( \frac 5 6 \right)^{100} \) }
-			\item[(d)] genau eine 5 auf? { \color{orange} \( \frac 1 6 \cdot  \left( \frac 5 6 \right)^{99} \cdot 100 \) }
+			\item[(d)] genau eine 5 auf? { \color{Orange} \( \frac 1 6 \cdot  \left( \frac 5 6 \right)^{99} \cdot 100 \) }
 		\end{itemize}