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	pdftitle={Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik},
	pdfsubject={Mitschrift der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik" an der HTW-Aalen, bei Herrn Fischer.},
	pdfauthor={Thomas Battermann},
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\title{Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik}
\author{Mitschrift von Thomas Battermann}
\date{3. Semester}

\begin{document}
	\pagestyle{empty}
	
	\maketitle\thispagestyle{empty}
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	\newpage
	\pagestyle{fancy}
	\setcounter{page}{1}

	Statistik:
	\begin{itemize}
		\item beschreibende Statistik\\
			\(\to\) Erfassung, Auswertung von Daten.\\
			(z.\,B. über Mittelwerte)
			\begin{itemize}
				\item oftmals keine Gesamterhebung (z.\,B. Wahl)
				\item sondern Stichproben (z.\,B. Hochrechnung, Umfragen vorab)\\
					Auswahl:
					\begin{itemize}
						\item Zufällig\\
							Qualitätstests
						\item gezielt (Repräsentative Stichprobe)\\
							z.\,B. Hochrechnung der Wahl
					\end{itemize}
			\end{itemize}
		\item beurteilende Statistik
			\begin{itemize}
				\item Rückschlüsse von Stichproben auf die Gesamtheit
				\item Tests \( \to \)
				\item[\(\to\)] Zufallseffekte
				\item[\(\to\)] Wahrscheinlichkeitsrechnung als Hilfsmittel
			\end{itemize}
	\end{itemize}
					

	\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung}

		\subsection{Grundbegriffe}

		\subsubsection{Zufallsexperimente}
		\begin{itemize}
			\item Mehrere mögliche Ergebnisse\\
				{\color{orange}Bsp.: Würfeln \(\to\) 1,2,3,4,5,6}
			\item prinzipiell beliebig oft wiederholbar
			\item für die Ergebnisse lassen sich Wahrscheinlichkeiten angeben\\
				{\color{orange}\(\to\) jeweils \(\frac 1 6\)}
		\end{itemize}

		Überprüfung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe häufiger Wiederholungen des Experiments. {\color{orange}Bsp.: 1000 maliges Würfeln \(\to\) 160mal 1, 168mal 2, …}\\
		{\color{orange}Schätzwert für die W.: \(\frac{160}{1000} = 0,16 = \) relative Häufigkeit}\\
		{\color{orange}absolute Häufigkeit der 1 = 160}

		Man erhält W. aus den relativen Häufigkeiten, wenn die Anzahl der Wiederholungen gegen \(\infty\) geht.\\
		{\color{orange}W. für die 1 = \(0.1\overline{6}\)}

		\subsubsection{Begriffe, Bezeichnungen:}

		\underline{Ergebnisse} \( \omega_1, \omega_2, \omega_3, …\)

		\underline{Ergebnismenge:} \( \Omega = \{ \omega_1, \omega_2, \omega_3, … \} \) {\color{orange} \( \Omega = \{1,2,3,4,5,6\}\)}

		\underline{Ereignisse:} \( A,B,C,… \) sind Teilmengen von \(\Omega\)\\
		\spa meist zunächst verbal formuliert\\
		\spa {\color{orange}A: Es wird eine gerade Zahl gewürfelt.}\\
		\spa {\color{orange}\(\to A= \{2,4,6\} \) }

		\underline{Wahrscheinlichkeiten} für die Ergebnisse und die Ereignisse.\\
		\spa \(P(\omega_1), P(\omega_2), …\) und \(P(A), P(B), …\) (\(P\) probalby)\\
		\spa {\color{orange} \(P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=\frac{1}{6} \)} (Lauter gleiche W. (Gleichverteilung))\\
		\spa {\color{orange} \( P(a) = \frac 3 6 = \frac 1 2 = 0,5 = 50\% \)}

		


\end{document}