diff --git a/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex b/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex
index ccec931..3e22797 100644
--- a/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex
+++ b/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex
@@ -38,6 +38,7 @@
 
 \newcommand{\spa}{\hspace*{4mm}} 
 \newcommand{\defin}{\textcolor{darkgreen}{\textbf{Def.: }}}
+\newcommand{\satz}{\textcolor{darkblue}{\textbf{Satz:}}}
 \newcommand{\rrfloor}{\right\rfloor}
 \newcommand{\llfloor}{\left\lfloor}
 
@@ -191,5 +192,83 @@
 
 		M akzeptiert x, falls es eine akzeptierende Rechnung gibt.
 
+	\subsubsection{Nichtdeterministische Mehrband Turingmaschine}
 
+	Bsp. \( L = \{ x0y \mid \left|x\right| = \left|y\right| \}\)\\
+	über \( \Sigma = \{0,1\}\)
+
+	\begin{align*}
+		\delta(Z_0, 1, \Box) &= \{( Z_0,1,1,R,R )\}\\
+		\delta(Z_0,0,\Box) &= \{ (Z_0,0,0,R,R), (Z_1,0,\Box,R,L) \}	\\
+		\delta(Z_1,a,b) &= \{ (Z_1,a,b,R,L) \} \quad a,b \rightarrow \{0,1\}\\
+		\delta(Z_1,\Box,\Box) &= \{ (Z_a,\Box,\Box,N,N) \}\\
+		\delta(Z_0,\Box,\Box) &= \{ (Z_v,\Box,\Box,N,N) \}\\
+	\end{align*}
+	(fehlende Anweisungen verwerfen.)
+
+	Deterministisch: \(\delta: Z\times \Gamma \to Z \times \Gamma \times \{ L,N,R\} \)\\
+	Nicht Deterministisch: \(\delta: Z\times \Gamma \to \mathcal P(Z \times \Gamma \times \{ L,N,R\}) \)
+
+	\satz Zu jeder k-Band Turingmaschine gibt es eine äquivalente (1-Band) Turingmaschine\\
+	\underline{Bew.:} (Idee)\\
+	k-Band Turingmaschine M\\\
+	\begin{tabular}{c|c|c|c|c} \hline & x & & & \\\hline & & y & & \\\hline & & & z & \\\hline \end{tabular}
+
+	TM M'\\
+	\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
+		\hline & \# & x & & & \# & & y & & \# & & & z & \# &  \\\hline
+	\end{tabular}
+
+	M:\\	
+	\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c}
+		\hline
+		\(\Box\)&a&b&a&c&\(\Box\)\\
+		\hline
+		\(\Box\)&c&c&\(\Box\)\\
+		\hline
+		\(\Box\)&b&a&a&a&\(\Box\)\\
+		\hline
+	\end{tabular}
+
+	M':\\
+	\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
+		\hline
+		\# & \(\Box\)& a& \(\dot b\)& a&c&\(\Box\)&\#&\(\Box\)&\(\dot c\)&a&\(\Box\) & \# & \(\dot\Box\) & b&a&a&a&\(\Box\)&\#\\
+		\hline
+	\end{tabular}\\
+	\( \dot b \rightarrow \Gamma' - \Gamma \)
+
+	M' läuft 2x mal über das gesamte Band (und zurück)
+	\begin{enumerate}
+		\item M' merkt sich alle Zeichen, die die Lese-Schreibköpfe aktuell lesen
+		\item M' führt die Änderungen gemäß \(\delta\) von M auf allen Bändern aus.
+	\end{enumerate}
+
+	Merke Zeichen im Zustand:\\
+	\spa \( Z_{Z,b,c,\Box} \)\\
+	d.\,h. \(\left|Z\right| \cdot \left|\Gamma\right|^3 \) viele Zustände, also endlich.
+
+	Initial:\\
+	\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
+		\hline
+		\# & x & \# & \(\Box\) & \# & \(\Box\) &\#\\
+		\hline
+	\end{tabular}
+
+	Zeit: M macht t Schritte auf Eingabe X.\\
+	Alle Bänder von M' sind also mit Wörtern beschriftet mit Länge \(\le t\)\\
+	\(\to\) Beschrifteter Teil des Bands von M hat Länge \(\le k \cdot t \)
+
+	Pro Schritt von M macht M'
+	\begin{itemize}
+		\item \( \le 2 \cdot 2 \cdot t \) Schritte für die beiden Durchläufe.
+		\item verschieben zum Platz schaffen \( \le k \cdot 2\cdot t\)
+		\item Zusammen \( \le (k+2) \cdot 2\cdot t = \mathcal O(t)\).\\
+			M macht t Schritte \( \Rightarrow M' \) macht \( \mathcal O(t^2) \) Schritte
+	\end{itemize}
+
+	\satz Zu jeder NTM gibt es eine äquivalente TM.
+
+	Bew. (Idee):\\
+	Sei M NTM
 \end{document}