From d2f7140c1a8e007dd1a545ac31e79a850447c52c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Ba Date: Thu, 22 Mar 2012 01:27:35 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Neues=20Dokument=20f=C3=BCr=20Algorithmen?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- Algorithmen/Algorithmen.tex | 112 +++++++++++ Algorithmen/flussnetzwerke.tex | 32 ++++ Algorithmen/img/flussnetzwerk.xml | 296 +++++++++++++++++++++++++++++ Algorithmen/img/restnetzwerk.xml | 306 ++++++++++++++++++++++++++++++ Algorithmen/make.sh | 13 ++ 5 files changed, 759 insertions(+) create mode 100644 Algorithmen/Algorithmen.tex create mode 100644 Algorithmen/flussnetzwerke.tex create mode 100644 Algorithmen/img/flussnetzwerk.xml create mode 100644 Algorithmen/img/restnetzwerk.xml create mode 100755 Algorithmen/make.sh diff --git a/Algorithmen/Algorithmen.tex b/Algorithmen/Algorithmen.tex new file mode 100644 index 0000000..102269c --- /dev/null +++ b/Algorithmen/Algorithmen.tex @@ -0,0 +1,112 @@ +\documentclass[11pt]{scrartcl} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{marvosym} % Lightning +\usepackage{multicol} +\usepackage{framed} +\usepackage{enumerate} +\usepackage{wrapfig} +%\usepackage{booktabs} +%\usepackage{pstricks} +%\usepackage{pst-node} +\usepackage[paper=a4paper,left=30mm,right=20mm,top=20mm,bottom =25mm]{geometry} +\usepackage[ + pdftitle={Algorithmen}, + pdfsubject={Mitschrift der Vorlesung "Algorithmen" an der Hochschule Aalen, bei Herrn Thierauf.}, + pdfauthor={Thomas Battermann}, + pdfkeywords={Algorithmen}, + pdfborder={0 0 0} +]{hyperref} +\usepackage{tabularx} +\usepackage{graphicx} +\usepackage[usenames,dvipsnames]{color} +\usepackage{lastpage} +\usepackage{fancyhdr} +\setlength{\parindent}{0ex} +\setlength{\parskip}{2ex} +\setcounter{secnumdepth}{4} +\setcounter{tocdepth}{4} +\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.5,0} +\definecolor{darkblue}{rgb}{0,0,0.5} +\definecolor{greenblue}{rgb}{0,0.5,0.5} +\definecolor{lightgreen}{rgb}{0.25,.75,0.25} +\definecolor{lightblue}{rgb}{0.25,0.25,0.75} + +\renewenvironment{leftbar}[1]{% + \def\FrameCommand{{{\vrule width #1\relax\hspace {8pt}}}}% + \MakeFramed {\advance \hsize -\width \FrameRestore }% +}{% + \endMakeFramed% +} + +\usepackage{listings} +\lstdefinelanguage{pseudo}{ + morekeywords= + { + if, else, for, in, remove, from, case, do, forever, to, + false, true, then, foreach, while, modulo, foreach + }, + sensitive=true, + morecomment=[l]\#, + morestring=[b]', + basicstyle=\ttfamily\footnotesize, + literate={<=} {$\le$}{2} {!=} {$\neq$}{2} {=} {$\leftarrow$}{2} {==} {=}{2} + {&&} {$\cap$}{2} {||} {$\cup$}{2} {lfloor} {$\lfloor$}{1} + {rfloor} {$\rfloor$}{1} {cdot} {$\cdot$}{1} +} +\lstset{ + basicstyle=\ttfamily\footnotesize, + keywordstyle=\color{red}, + commentstyle=\color{blue}, + stringstyle=\color{darkgreen}, + backgroundcolor=\color{lightgray}, + morecomment=[s][\color{blue}]{/*}{*/}, + emphstyle=\textbf, + frame=single, + showstringspaces=true, + breaklines=true, + numberstyle=\footnotesize\textcolor{grey}, + numbers=left, + tabsize=4, + captionpos=b +} + +\pagestyle{fancy} + +%\def\footnotelayout{\color{darkgrey}} +\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}{}} % to normal case + +\fancyhf{} %alle Kopf- und Fußzeilenfelder bereinigen +\fancyhead[L]{Algorithmen} %Kopfzeile rechts +\fancyhead[C]{} %zentrierte Kopfzeile +\fancyhead[R]{\rightmark} %Kopfzeile links +\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt} %obere Trennlinie +\fancyfoot[C]{Seite \thepage\ von \pageref{LastPage}} +\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt} %untere Trennlinie + +\newcommand{\spa}{\hspace*{4mm}} +\newcommand{\defin}{\textcolor{darkgreen}{\textbf{Def.: }}} +\newcommand{\satz}{\textcolor{darkblue}{\textbf{Satz: }}} +\newcommand{\bew}[1][]{\textcolor{greenblue}{\textbf{Beweis}}#1:} +\newcommand{\bsp}{\textcolor{lightgreen}{\textbf{Bsp.: }}} +\newcommand{\beh}{\textcolor{lightblue}{\textbf{Beh.:}}} +\newcommand{\lemma}{\textbf{Lemma:}} + +\title{Algorithmen} +\author{Mitschrift von Thomas Battermann\\Dozent: Prof. Thomas Thierauf} +\date{4. Semester} + +\begin{document} + \pagestyle{empty} + + \maketitle\thispagestyle{empty} + \tableofcontents\thispagestyle{empty} + + \newpage + \pagestyle{fancy} + \setcounter{page}{1} + + \input{flussnetzwerke} +\end{document} diff --git a/Algorithmen/flussnetzwerke.tex b/Algorithmen/flussnetzwerke.tex new file mode 100644 index 0000000..7b4549d --- /dev/null +++ b/Algorithmen/flussnetzwerke.tex @@ -0,0 +1,32 @@ +\section{Flüsse in Netzwerken} + +\includegraphics{img/flussnetzwerk.pdf} + +Ein \underline{Flussnetzwerk} besteht aus einem gerichteten Graph \(G=(V,E)\) und einer \underline{Kapazitätsfunktion} \(c: V\times V \to \mathbb R\) mit \(c(u,v) \ge 0 \forall u,v \in V\) und \(c(u,v) = 0\), falls \((u,v) \not\in E\).\\ +Außerdem seien \(s\ne t \in V\) 2 ausgezeichnete Knoten. Dabei liege jeder Knoten auf einem Weg von \(s\) nach \(t\). + +Ein \underline{Fluss (im Netzwerk)} ist eine Funktion \( f: V\times V \to \mathbb R\) mit folgenden Eigenschaften: + +\begin{enumerate} + \item \underline{Kapazitätsbedingung}: \(f(u,v) \le c(u,v) \forall u,v \in V\) + \item \underline{Symmetriebedingung}: \(f(u,v) = -f(v,u) \forall u,v \in V\)\\ + Ein Fluss von z.\,B. 12 von $u$ nach $v$ ist auch ein Fluss von \(-12\) von $v$ nach $u$. + \item \underline{Kirchhoffsches Gesetz}:\\ + \(\forall u\in V - \{s,t\}\)\\ + \(\sum\limits_{v\in V} f(u,v) = 0\)\\ + Bsp.: \(v: 12+(-11)+(-1) = 0\) +\end{enumerate} + +\subsection{Wert des Flusses} + +Der Wert des Flusses $f$ ist \( \|f\| = \sum\limits_{v\in V} f(s,v) \)\\ +Kurzschreibweise sei \(X,Y \subseteq V\)\\ +dann Def. \( f(X,Y) = \sum\limits_{x\in X} \sum\limits_{y\in Y} f(x,y) \) + +\underline{Maximaler Fluss} berechnen: + +Gegeben: \( G=(V,E), \ s,t \in V, c \)\\ +Gesucht: Fluss $f$, so dass \(\|f\|\) maximal ist. + + +% vim: ft=tex : diff --git a/Algorithmen/img/flussnetzwerk.xml b/Algorithmen/img/flussnetzwerk.xml new file mode 100644 index 0000000..4e5e225 --- /dev/null +++ b/Algorithmen/img/flussnetzwerk.xml @@ -0,0 +1,296 @@ + + + + + + + +0 0 m +-1 0.333 l +-1 -0.333 l +h + + + + +0 0 m +-1 0.333 l +-1 -0.333 l +h + + + + +0.6 0 0 0.6 0 0 e +0.4 0 0 0.4 0 0 e + + + + +0.6 0 0 0.6 0 0 e + + + + + +0.5 0 0 0.5 0 0 e + + +0.6 0 0 0.6 0 0 e +0.4 0 0 0.4 0 0 e + + + + + +-0.6 -0.6 m +0.6 -0.6 l +0.6 0.6 l +-0.6 0.6 l +h +-0.4 -0.4 m +0.4 -0.4 l +0.4 0.4 l +-0.4 0.4 l +h + + + + +-0.6 -0.6 m +0.6 -0.6 l +0.6 0.6 l +-0.6 0.6 l +h + + + + + +-0.5 -0.5 m +0.5 -0.5 l +0.5 0.5 l +-0.5 0.5 l +h + + +-0.6 -0.6 m +0.6 -0.6 l +0.6 0.6 l +-0.6 0.6 l +h +-0.4 -0.4 m +0.4 -0.4 l +0.4 0.4 l +-0.4 0.4 l +h + + + + + + +-0.43 -0.57 m +0.57 0.43 l +0.43 0.57 l +-0.57 -0.43 l +h + + +-0.43 0.57 m +0.57 -0.43 l +0.43 -0.57 l +-0.57 0.43 l +h + + + + + +0 0 m +-1 0.333 l +-1 -0.333 l +h + + + + +0 0 m +-1 0.333 l +-0.8 0 l 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+${\color{orange}7/}7$ +${\color{orange}1/}4$ +10 +s +t +u +v + + diff --git a/Algorithmen/img/restnetzwerk.xml b/Algorithmen/img/restnetzwerk.xml new file mode 100644 index 0000000..5db20c8 --- /dev/null +++ b/Algorithmen/img/restnetzwerk.xml @@ -0,0 +1,306 @@ + + + + + + + +0 0 m +-1 0.333 l +-1 -0.333 l +h + + + + +0 0 m +-1 0.333 l +-1 -0.333 l +h + + + + +0.6 0 0 0.6 0 0 e +0.4 0 0 0.4 0 0 e + + + + +0.6 0 0 0.6 0 0 e + + + + + +0.5 0 0 0.5 0 0 e + + +0.6 0 0 0.6 0 0 e +0.4 0 0 0.4 0 0 e + + + + + +-0.6 -0.6 m +0.6 -0.6 l +0.6 0.6 l +-0.6 0.6 l +h +-0.4 -0.4 m +0.4 -0.4 l +0.4 0.4 l +-0.4 0.4 l +h + + + + +-0.6 -0.6 m +0.6 -0.6 l +0.6 0.6 l +-0.6 0.6 l +h + + + + + +-0.5 -0.5 m +0.5 -0.5 l +0.5 0.5 l +-0.5 0.5 l +h + + +-0.6 -0.6 m +0.6 -0.6 l +0.6 0.6 l +-0.6 0.6 l +h +-0.4 -0.4 m +0.4 -0.4 l +0.4 0.4 l +-0.4 0.4 l +h + + + + + + +-0.43 -0.57 m +0.57 0.43 l +0.43 0.57 l +-0.57 -0.43 l +h + + +-0.43 0.57 m +0.57 -0.43 l +0.43 -0.57 l +-0.57 0.43 l +h + + + + + +0 0 m +-1 0.333 l 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