From 7b2586ef89dc2e9030b32db987ac02f847102b56 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Thomas Ba Date: Sun, 16 Jun 2013 22:40:19 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?make.sh=20Dateien=20hinzugef=C3=BCgt?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../Berechenbarkeits-KomplexTh.tex | 60 +++++++++---------- Berechenbarkeits-KomplexTh/make.sh | 13 ++++ Grundlagen_der_Mathematik/make.sh | 13 ++++ .../Formelsammlung.tex | 10 ++-- ...hrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik.tex | 20 +++---- .../make.sh | 16 +++++ 6 files changed, 87 insertions(+), 45 deletions(-) create mode 100644 Berechenbarkeits-KomplexTh/make.sh create mode 100644 Grundlagen_der_Mathematik/make.sh create mode 100755 Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/make.sh diff --git a/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex b/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex index 6ee5e08..0dd0113 100644 --- a/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex +++ b/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex @@ -1202,7 +1202,7 @@ Sei $G,k$ eine Eingabe für $VC$.\\ Ziel: konstruiere $G'$, so dass $(G,K)\in VC \Leftrightarrow (G',k) \in DS$ - \includegraphics{bilder/ds-vc.eps} + \includegraphics{bilder/ds-vc.pdf} Für jede Kante $(u,v)$ in $G$ führe neuen Knoten $K_{(u,v)}$ ein und Kanten $(u,K_{(u,v)})$ und $(v,K_{(u,v)})$ (ungerichtet). @@ -1211,7 +1211,7 @@ \(\Rightarrow\) der neue Knoten $K_{u,v}$ hat einen Nachbarn in $C$\\ \(\Rightarrow\) $C$ ist d.s. in $G'$.\\ \('\Leftarrow'\) Sei $D$ d.s. in $G'$\\ - \includegraphics{bilder/ds-vc2.eps} + \includegraphics{bilder/ds-vc2.pdf} Enthält $D$ neue Knoten $K_{u,v}$ dann ersetze $K_{u,v}$ durch $u$ in $D$. Danach entsteht $D'$. Dann ist $D'$ (immer noch d.s.).\\ Dann gilt \( \left|D'\right| \le k\) und $D'$ ist V.C. in $G$:\\ wäre für Knate $(u,v)$ weder $u\in D'$ noch $v\in D'$, dann hätte $K_{u,v}$ keinen Nachbarn in $D'$.\\ @@ -1300,7 +1300,7 @@ Sei \( A = \sum\limits_{i=1}^n a_i\)\\ Sei \( I \subseteq \{1,…,n\}i \) mit \( \sum\limits_{i\in I} a_i = b\) - \includegraphics{bilder/partition.eps} + \includegraphics{bilder/partition.pdf} Dann ist \( \sum\limits_{i\in I} a_i + A-b = \sum\limits_{i\not\in I} a_i + b\) @@ -1326,7 +1326,7 @@ Gefragt: Kann man \(a_1,…,a_n\) auf k Bins der Größe B verteilen? \bsp \(1,3,3,7,5,4\ ,B=5\)\\ - \includegraphics{bilder/bin-packing.eps}\\ + \includegraphics{bilder/bin-packing.pdf}\\ \( \in NP\) Partition $\le^P$ Bin Packing.\\ @@ -1334,7 +1334,7 @@ Konstruiere Eingabe für Bin Packing:\\ \( a_1,…,a_n, B= \frac A2, k=2 \) mit \( A = \sum\limits_{i=1}^n a_i \) - \includegraphics{bilder/p-np.eps} + \includegraphics{bilder/p-np.pdf} \section{Approximationsalgorithmen} @@ -1342,7 +1342,7 @@ geg. $a_1,a_2,…,a_n$ - \includegraphics{bilder/approx_bin.eps} + \includegraphics{bilder/approx_bin.pdf} \underline{1. Strategie} @@ -1350,7 +1350,7 @@ \begin{itemize} \item sortiere Eingabe aufsteigend zu \( a_1 \le a_2 \le .. \le a_n \) \item fülle bin $i$ so weit wie möglich, für $i=1,2,...$ mit Gegenständen in sortierter Reihenfolge\\ - \includegraphics{bilder/approx_bin_1.eps} + \includegraphics{bilder/approx_bin_1.pdf} \end{itemize} \underline{2. Strategie} @@ -1360,7 +1360,7 @@ \item setze $a_i$ in den ersten bin, in den es noch hinein passt, für $i=1,…,n$. \end{itemize} - \includegraphics{bilder/approx_bin_2.eps} + \includegraphics{bilder/approx_bin_2.pdf} \underline{Strategie 3: First Fit (FF)} @@ -1374,7 +1374,7 @@ Für FF gilt: alle bins, bis auf evtl. den letzten, haben Füllhöhe \(>\frac12\) - \includegraphics{bilder/approx_bin_3.eps} + \includegraphics{bilder/approx_bin_3.pdf} \( \Rightarrow 2 \sum\limits_{i=1}^n a_i > k \)\\ = \# bins, wenn alle genau $\frac12$ voll sind. @@ -1425,7 +1425,7 @@ \bsp $t_i = 1, i=1,…,n-1$\\ $t_n = m$\\ - \includegraphics{bilder/mps.eps}\\ + \includegraphics{bilder/mps.pdf}\\ wähle $n = m (m-a) +1$\\ $T = 2m-1$\\ $T^* = m$ @@ -1454,7 +1454,7 @@ \subsection{Vortex Cover} % TODO VL vom 11.1.12 vervollständigen - \includegraphics{bilder/vertex_cover.eps} + \includegraphics{bilder/vertex_cover.pdf} Greedy: \begin{itemize} \item wähle Knoten $v$ mit maximalem Grad @@ -1463,7 +1463,7 @@ \end{itemize} \bsp\\ - \includegraphics{bilder/vertex_cover_2.eps} + \includegraphics{bilder/vertex_cover_2.pdf} \begin{align*} deg(a_i) &= 1\\ deg(b_i) &= (n-2) +1 = n-1\\ @@ -1473,7 +1473,7 @@ Optimal wäre $b_1,…,b_n$ zu nehmen, also n Knoten. \bsp\\ - \includegraphics{bilder/vertex_cover_3.eps} + \includegraphics{bilder/vertex_cover_3.pdf} \begin{align*} N &= \sum\limits_{i=2}^{n} \lfloor \frac n i \rfloor\\ &\ge \sum\limits_{i=2}^{n} (\frac n i -1 )\\ @@ -1488,7 +1488,7 @@ Verhältnis: $ \frac{N+n}{2} = \frac{n \ln n - n +1}{n} = \ln n -1 +\frac 1n $\\ D.\,h. die Strategie kann beliebig schlecht werden. - \includegraphics{bilder/vortex_cover_4.eps} + \includegraphics{bilder/vortex_cover_4.pdf} \begin{enumerate}[1)] \item $C\leftarrow \emptyset$ @@ -1508,13 +1508,13 @@ \subsubsection{Nearest Neighbor (NN)} gehe immer zum nächstliegenden noch nicht besuchten Punkt.\\ - \includegraphics{bilder/tsp_nn.eps} + \includegraphics{bilder/tsp_nn.pdf} Metrik: $d$ erfüllt die Dreiecksungleichung\\ - \includegraphics{bilder/tsp_dreieck.eps}\\ + \includegraphics{bilder/tsp_dreieck.pdf}\\ $ d(x,y) \le d(x,z) + d(z,y) $ - \includegraphics{bilder/tsp_nn_2.eps}\\ + \includegraphics{bilder/tsp_nn_2.pdf}\\ Allgemein: \begin{align*} T &= \text{NN-Lösung}\\ @@ -1532,7 +1532,7 @@ \end{itemize} Auswahl von $v$:\\ - \includegraphics{bilder/tsp_ni.eps} + \includegraphics{bilder/tsp_nn.pdf} wähle $v$ mit minimalem Abstand zum Kreis: \[ d(c,v) = min d(u,v) \quad u \in V\] @@ -1557,13 +1557,13 @@ \bew Vergleich mit der Berechnung aufspannender Bäume, wähle jeweils Knoten $v$ der am nächsten zum aktuellen Baum liegt.\\ NI wählt ebenfalls diesen Knoten $v$ aus.\\ - \includegraphics{bilder/tsp_ni_bew.eps} + \includegraphics{bilder/tsp_ni_bew.pdf} Aufspannender Baum T vergrößert sich um $d(u,v)$, Kreis vergrößert sich um $cost(v) \le d(u,v)$.\\ \( \Rightarrow \) am ende gilt: $ d(c) \le 2 * d(T) $ Sei $C^*$ Kreis minimaler Länge ( = opt. TSP-Tour ).\\ - \includegraphics{bilder/tsp_ni_bew2.eps}\\ + \includegraphics{bilder/tsp_ni_bew2.pdf}\\ Lasse irgendeine Kante weg. Dann entsteht ein Baum $T'$, ein aufspannender Baum. Folglich ist $d(T) \le d(T')$, da $T$ minimal ist.\\ Außerdem ist $d(T') < d(C^*)$\\ $\Rightarrow d(T) \le d(C^*)$\\ @@ -1581,17 +1581,17 @@ \begin{enumerate}[1)] \item Konstruiere minimal aufspannenden Baum $T$.\\ Dann ist $d(T) \le d(C^*)$\\ - \includegraphics{bilder/tsp_christofides.eps} + \includegraphics{bilder/tsp_christofides.pdf} \item verdopple alle Kanten \item Konstruiere Euler-Tour $E$ (mittels DFS)\\ $D(E) = 2*d(T) $ \item Konstruiere daraus TSP-Tour durch Abkürzungen\\ - \includegraphics{bilder/tsp_christofides_2.eps} + \includegraphics{bilder/tsp_christofides_2.pdf} \end{enumerate} \underline{Verbesserung} - \includegraphics{bilder/tsp_christofides_adv.eps}\\ + \includegraphics{bilder/tsp_christofides_adv.pdf}\\ Erweitere T um Kanten, so das jeder Knoten geraden Grad hat. Betrachte $U=$ Knoten mit ungeradem Grad in $T$ @@ -1606,7 +1606,7 @@ Matching auf $U$.\\ \begin{wrapfigure}{l}{2cm} - \includegraphics{bilder/tsp_christofides_adv_matching.eps} + \includegraphics{bilder/tsp_christofides_adv_matching.pdf} \end{wrapfigure} Perfect Matching $M$ ist eine Menge von Kanten, so dass jeder Knoten zu genau einer Kante aus $M$ gehört.\\ Es gibt effiziente Verfahren zu Berechnung von minimalem perfect Matching. @@ -1614,7 +1614,7 @@ Dann weiter wie vorher: konstruiere Eulertour $E$ und daraus TSP-Tour $C$.\\ Es gilt: $d(E) = d(T) + d(M) \ge d(C)$ - \includegraphics{bilder/tsp_christofides_adv_kreis.eps} + \includegraphics{bilder/tsp_christofides_adv_kreis.pdf} Nehme jede zweite Kante\\ \(\Rightarrow\) perfect Matching $M_1$\\ @@ -1631,7 +1631,7 @@ \(\triangle\)TSP\\ TSP ohne $\triangle$-Ungleichung:\\ - \includegraphics{bilder/tsp_dreieck_2.eps}\\ + \includegraphics{bilder/tsp_dreieck_2.pdf}\\ \satz Sei $ c > o $ beliebig.\\ $P \ne NP \Rightarrow $ es gibt keine $c$-Approximation für TSP. @@ -1639,7 +1639,7 @@ Sei $G = (V,E)$ ein Graph mit $|V| = n$.\\ Konstruiere Eingabe für TSP mit $n$ Städte und Abständen $d$:\\ \[ d(i,j) = \begin{cases}1,& \text{falls } (i,j) \in E \\ c * n, & \text{sonst} \end{cases} \] - \includegraphics{bilder/tsp_graph.eps} + \includegraphics{bilder/tsp_graph.pdf} Dann gilt: \begin{enumerate} @@ -1668,7 +1668,7 @@ \subsection{Subset Sum} Für Subset Sum git es eine Approximation, die auf Eingabe $(a_1,…,a_n,b,\epsilon), \epsilon > 0$ eine $(1+\epsilon)$-Approximation liefert.\\ - \includegraphics{bilder/subset_sum_opt.eps} + \includegraphics{bilder/subset_sum_opt.pdf} Optimierungsversion: $I\le \{ 1,…,n\}$ sodass $ \sum\limits_{i\in I} a_i$ maximal und $\le b$ @@ -1687,7 +1687,7 @@ $TQBF \in PSPACE$ - \includegraphics{bilder/pspace_tqbf.eps} + \includegraphics{bilder/pspace_tqbf.pdf} Stelle Formel als Schaltkreis dar und werte mittels Tiefensuche aus. Es gilt: $TQBF$ ist $PSPACE$-vollständig.\\ Jede $QBF$-Formel lässt sich äquivalent umschreiben in $Q_1x_1Q_2x_2…Q_nx_n F(x_1,…,x_n)$ mit $Q_1 = \exists, Q_2 = \forall, …$ alternierend und $F$ in $3-KNF$ ist. (quantorenfrei) @@ -1706,7 +1706,7 @@ Konstruiere $G,s$: - \includegraphics{bilder/tqbf_geo.eps} + \includegraphics{bilder/tqbf_geo.pdf} \textsc{Geo} ist $PSPACE$-Vollständig diff --git a/Berechenbarkeits-KomplexTh/make.sh b/Berechenbarkeits-KomplexTh/make.sh new file mode 100644 index 0000000..1a60768 --- /dev/null +++ b/Berechenbarkeits-KomplexTh/make.sh @@ -0,0 +1,13 @@ +#!/bin/bash + +for FILE in $(find bilder/ -iname '*.xml') ; do + if [ ! -f "${FILE%.xml}.pdf" -o "$FILE" -nt "${FILE%.xml}.pdf" ] ; then + ipetoipe -pdf -runlatex $FILE ${FILE%.xml}.pdf + fi +done + +if [ ! -f "Berechenbarkeits-KomplexTh.toc" ] ; then + # Run it twice to generate TOC + pdflatex Berechenbarkeits-KomplexTh.tex +fi +pdflatex Berechenbarkeits-KomplexTh.tex diff --git a/Grundlagen_der_Mathematik/make.sh b/Grundlagen_der_Mathematik/make.sh new file mode 100644 index 0000000..4c6d60f --- /dev/null +++ b/Grundlagen_der_Mathematik/make.sh @@ -0,0 +1,13 @@ +#!/bin/bash + +for FILE in $(find bilder/ -iname '*.xml') ; do + if [ ! -f "${FILE%.xml}.pdf" -o "$FILE" -nt "${FILE%.xml}.pdf" ] ; then + ipetoipe -pdf -runlatex $FILE ${FILE%.xml}.pdf + fi +done + +if [ ! -f "Grundlagen_der_Mathematik.toc" ] ; then + # Run it twice to generate TOC + pdflatex Grundlagen_der_Mathematik.tex +fi +pdflatex Grundlagen_der_Mathematik.tex diff --git a/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex b/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex index 27a01c0..ef989e0 100644 --- a/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex +++ b/Wahrscheinlichkeitstheorie_und_Statistik/Formelsammlung.tex @@ -227,7 +227,7 @@ Verteilungsfunktion \(F(x) = \phi(x) = \phi_{0,1}(x) \to \) hierfür: Tabellenwerte - \includegraphics{bilder/fosa_dichtefunktion.eps} + \includegraphics{bilder/fosa_dichtefunktion.pdf} \section*{Schätzungen und Tests} \addcontentsline{toc}{section}{Schätzungen und Tests} @@ -260,7 +260,7 @@ \( T= \frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma} * \sqrt{n} \) - \includegraphics{bilder/fosa_dichtefunktion_zwei.eps}\\ + \includegraphics{bilder/fosa_dichtefunktion_zwei.pdf}\\ zweiseitiger Test Testentscheidung: \(H_0\) wird \(\begin{cases} \text{angenommen} &, -c \le T \le c \\ \text{abgelehnt} &, T>c,T<-c \end{cases} \) @@ -273,13 +273,13 @@ \(H_0: \mu \le \mu_0 \) (vorgegebener Maximalwert) - \includegraphics{bilder/fosa_dichtefunktion_max.eps} + \includegraphics{bilder/fosa_dichtefunktion_max.pdf} \(H_0\) wird \(\begin{cases} \text{angenommen} &, T \le c \\ \text{abgelehnt} &, T>c \end{cases} \) \(H_0: \mu \ge \mu_0 \) (vorgegebener Minimalwert) - \includegraphics{bilder/fosa_dichtefunktion_min.eps} + \includegraphics{bilder/fosa_dichtefunktion_min.pdf} \(H_0\) wird \(\begin{cases} \text{angenommen} &, T \ge c \\ \text{abgelehnt} &, T c \text{ oder } T< -c \end{cases} \) @@ -1210,7 +1210,7 @@ Jetzt: \underline{einseitige} Tests:\\ \(H_0: \mu\le\mu_0\) (vorgegebener Maximalwert) - \includegraphics{bilder/1-6_dichtefunktion_5.eps} + \includegraphics{bilder/1-6_dichtefunktion_5.pdf} Testentscheidung:\\ $H_0$ wird \(\begin{cases}\text{angenommen},&\text{wenn } T\le c\\\text{abgelehnt},&\text{wenn }T>c\end{cases}\) @@ -1227,7 +1227,7 @@ einseitig umgekehrt: $H_0 \mu \ge \mu_0$\\ - \includegraphics{bilder/1-6_dichtefunktion_6.eps}\\ + \includegraphics{bilder/1-6_dichtefunktion_6.pdf}\\ $\hookrightarrow$ mit der Tabelle: $c = -\phi^{-1} (1-\alpha)$\\ Testentscheidung: $ T \ge c \to H_0 $ annehmen\\ $T