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@@ -247,7 +247,7 @@
 		Berechne die Wahrscheinlichkeiten für
 		\begin{enumerate}
 			\item[(a)] 6 Richtige\\
-				\( \frac{1}{\binom{6}{49}} = \frac{1}{13.983.816} \) ~ 14 Mio. Möglichkeiten
+				\( \frac{1}{\binom{49}{6}} = \frac{1}{13.983.816} \) ~ 14 Mio. Möglichkeiten
 			\item[(b)] 4 Richtige\\
 				\( \frac{ \binom{6}{4} * \binom{43}{2} }{ \binom{6}{49} } = \frac{645}{665896} \approx 0.096861972440140803\%\)
 			\item[(c)] 3 Richtige\\
@@ -263,4 +263,73 @@
 				\( \frac{ \binom{8}{6} * \binom{7}{2} }{ \binom{15}{8} } = \frac{196}{2145} \)
 		\end{enumerate}
 
+		\bsp Kiste wie in vorigem Beispiel. Wir stellen 2 Pakete mit jeweils 4 Laptops zusammen (zufällig).\\
+		Mit welcher Wahrscheinlichkeit {\color{Orange} \(\to \binom{15}{4} * \binom{11}{4} \)}\\
+		\begin{enumerate}
+			\item[(a)] enthält das 1. Paket 1 blauen und das 2. Paket 2 blaue Laptops?
+			\item[(b)] enthält das 1. Paket 1 blauen Laptop?
+			\item[(c)] enthält das 2. Paket 1 blauen Laptop?
+			\item[(d)] enthält das 1. oder 2. Paket 1 blauen Laptop?
+			\item[(e)] Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält das 2. Paket 1 blauen Laptop, wenn man weiß, das im 1. Paket 2 blaue Laptops sind?
+		\end{enumerate}
+
+		Lösung:\\
+		\begin{enumerate}
+			\item[(a)] \( \frac{ \binom{4}{1}*\binom{11}{3} * \binom{3}{2} * \binom{8}{2} }{\binom{15}{4}*\binom{11}{4}} \approx 0.12307692307692307692\)
+			\item[(b)] \( \frac{ \binom{4}{1}*\binom{11}{3} * \binom{11}{4} }{ \binom{15}{4}*\binom{11}{4} } \)
+			\item[(c)] \( \frac{ \binom{4}{1}*\binom{11}{3} * \binom{11}{4} }{ \binom{15}{4}*\binom{11}{4} } \)
+			\item[(d)]
+				Ereignis A: 1. Paket enthält 1 blauen Laptop\\
+				Ereignis B: 2. Paket enthält 1 blauen Laptop\\
+				gesucht: \( A \cup B = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)\\
+				\( 2 * \frac{ \binom{4}{1} * \binom{11}{3} }{ \binom{15}{4} } - \frac{ \binom{4}{1} * \binom{11}{3} * \binom{3}{1} * \binom{8}{3} }{ \binom{15}{4} * \binom{11}{4}} \)\\
+				{\color{Orange} Man sieht hier: \(P(A \cap B) \not= P(A) * P(B) \)}
+			\item[(e)] \( \frac{ \binom{2}{1} * \binom{9}{3} }{ \binom{11}{4} } \) 
+		\end{enumerate}
+
+
+		\begin{itemize}
+			\item[4.] Fall: Ziehen mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge.\\
+				{\color{Orange} \(\to\) ungeeignet für Wahrscheinlichkeitsrechnungen.}\\
+				\bsp 2 maliges Würfeln\\
+				Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt keine 5 auf?\\
+				im 4. Fall: \( \Omega = \{ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), … (6,6) \}; \quad \left|\Omega\right| = 21\)\\
+				Formal für die Anzahl der Ergebnisse in \(\Omega\):\\
+				\( \Omega = \binom{n+k-1}{k} = \binom{6+2-1}{2} = \binom{7}{2} = \frac{7!}{6!} = \frac{7 * 6}{2} = 21 \)
+				{\color{Orange} Problem:} Ergebnisse sind nicht gleich Wahrscheinlich\\
+				\(\to\) 4. Fall: blöd!\\
+				\(\to\) statt dem 4. Fall wird der 1. Fall betrachtet: Ziehen mit Zurücklegen und mit Reihenfolge \(\to \left|\Omega\right| = n^k \)\\
+				im \bsp \( P(\text{keine 5}) = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}\)
+		\end{itemize}
+		
+		\bsp $k = 40$ Personen\\
+		Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben mindestens 2 am gleichen Tag Geburtstag?\\
+		$n = 365$ Kugeln; $k = 40$ maliges Ziehen\\
+		Ziehen mit Zurücklegen, mit Reihenfolge \( \to \) 1. Fall: \( \left| \Omega \right| = n^k = 365^{40} \)\\
+		\(P(\text{mindestens 2 haben am gleichen Tag Geburtstag})\)\\
+		\(= 1 - P(\text{alle haben an verschiedenen Tagen Geburtstag})\)\\
+		\( = 1 * \frac{ 365^{\underline{40}} }{365^{40}} \approx 89.123\% \)
+
+		\underline{Binomialkoeffizient/Multinomialkoeffizient}
+
+		Anzahl der Möglichkeiten, aus $n$ Elementen $k$ auszuwählen: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! * (n-k)!} \)\\
+		Allgemeiner:\\
+		Anzahl der Möglichkeiten, aus $n$ Elementen $k_1$ auszuwählen, aus den restlichen dann $k_2, …, k_l$\\
+		\( \binom{n}{k_1} * \binom{n-k_1}{k_2} * \binom{n-k_1-k_2}{k_3} * … * \binom{k_l}{k_l} \)\\[4mm]
+		\( = \frac{n!}{k_1! * (n-k_1)!} * \frac{(n-k_1)!}{k_2! * (n-k_1-k_2)!} * \frac{(n-k_1-k_2)!}{…}*…* \frac{k_l!}{k_l! * 0!} \)\\[4mm]
+		\( = \underbrace{\frac{n!}{k_1! * k_2! * … * k_l!}}_\text{Multinomialkoeffizient} \)\\[4mm]
+		{\color{Orange} wobei $k_1 + k_2 + … + k_l = n $ }
+
+		$n!$ = Anzahl der Möglichkeiten, $n$ verschiedene Elemente zu vertauschen\\[4mm]
+		\( \frac{n!}{k_1! * k_2! * … * k_l! } = \) Anzahl der Möglichkeiten, $n$ Elemente zu vertauschen, bei denen $k_1$ von der Sorte 1 sind, $k_2$ von der Sorte 2, …, $k_l$ von der Sorte $l$.
+
+		\bsp MISSISSIPPI \(\to\) Wie viele verschiedene Wörter erhält man durch vertauschen?\\
+		\spa\( \frac{11!}{1! * 4! * 4! * 2!} \)
+
+		Sorte 1: M: $k_1 = 1$\\
+		Sorte 2: I: $k_2 = 4$\\
+		Sorte 3: S: $k_3 = 4$\\
+		Sorte 4: P: $k_4 = 2$
+
+
 \end{document}