diff --git a/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex b/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex
index b1926c2..aafbfcd 100644
--- a/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex
+++ b/Berechenbarkeits-KomplexTh/Berechenbarkeits-KomplexTh.tex
@@ -1267,4 +1267,64 @@
Da im vorderen Teil mit den Füll-Zahlen maximal 2 erreicht werden kann, muss die Summe der ausgewählten $y-$ und $z-$Zahlen $\ge 1$ je Klauselspalte sein.\\
\(\Rightarrow\) nach Konstruktion enthält also jede Klausel $\ge 1$ erfülltes Problem.
+ \underline{Knapsack (Rucksack)}
+
+ Gegeben: \( s_1,…,s_n, \ , w_1,…,w_n, \ , s, w \)\\
+ Gefragt: \( \exists I \subseteq \{ 1,…,n\} \)\\
+ \( \sum\limits_{i\in I} s_i \le S\) und \( \sum\limits_{i\in I} w_i \ge W \)\\
+ \( \in NP \)\\
+ Knapsack ist $NP$-Vollständig. Subset Sum $\le^P$ Knapsack.
+
+ Sei \(a_1,…,a_n,b\) Eingabe für Subset Sum. Konstruiere Eingabe für Knapsack:\\
+ \( S_i = a_i \ , S=b\)\\
+ \( w_i = a_i \ , W=b\)\\
+ Dann ist \( \sum\limits_{i\in I} a_i = b \Leftrightarrow \sum\limits_{i\in I} a_i \le b \) und \( \sum\limits_{i\in I} a_i \ge b\)
+
+ \underline{Partition}
+
+ Gegeben: \( a_1,…a_n\)\\
+ Gefragt: \( \exists I \subseteq \{ 1,…,n\} \)\\
+ \( \sum\limits_{i\in I} a_i = \sum\limits_{i\not\in I} a_i\)\\
+ \( \in NP\)-Vollständig
+
+ Subset Sum \( \le^P\) Partition.
+
+ Sei \(a_1,a_2, …, a_n,b\) Eingae für Subset Sum.\\
+ Sei \( A = \sum\limits_{i=1}^n a_i\)\\
+ Sei \( I \subseteq \{1,…,n\}i \) mit \( \sum\limits_{i\in I} a_i = b\)
+
+ \includegraphics{bilder/partition.eps}
+
+ Dann ist \( \sum\limits_{i\in I} a_i + A-b = \sum\limits_{i\not\in I} a_i + b\)
+
+ D.\,h. Eingabe \( a_i,…,a_n,b,A-b \) für Partition hat Lösung.\\
+ \underline{Aber}: die hat immer die Lösung: \( \underbrace{\sum\limits_{i=1}^n a_i}_{=A} = \underbrace{b+(A-b)}_{=A} \)
+
+ Stattdessen: \( a_i,…,a_n, b+1, A-b+1 \)\\
+ Dann ist \( \sum\limits_{i\in I} a_i + (A-b+1) = \sum\limits_{i\not\in I} a_i + (b+1) \)
+
+ Aber \( \sum\limits_{i=1}^n a_i = A \not= (b+1) + (A-b+1) = A+2 \)
+
+ \('\Leftarrow'\) Sei $I$ eine Lösung für das Partitionsproblem $a_1,…,a_n,\underbrace{b+1}_{=a_{n+1}}, \underbrace{A-b+1}_{=a_{n+2}} $\\
+ Da \( (b+1) + (A-b+1) = A+2 > A\) kann nur eine von beiden Zahlen zu $I$ gehören. Sei o.\,B.\,d.\,A.\footnote{o.\,B.\,d.\,A.: ohne Beschränkung der Allgemeinheit} sei $n+2 \in I$ (sonst betrachte $\overline{I}$).
+
+ Es gilt aber:\\
+ \( \sum\limits_{i\in I} a_i + A-b+1 = \sum\limits_{i\not\in I} a_i+b+1 \)\\
+ \(\Rightarrow \sum\limits_{i\in I} a_i + \underbrace{A - \sum\limits_{i\not\in I} a_i}_{ =\sum\limits_{i\in I} a_i } = 2b \)\\
+ \(\Rightarrow \sum\limits_{i\in I} a_i = b\)
+
+ \underline{Bin Packing}
+
+ Gegeben: \( a_1,…,a_n,B,k\)\\
+ Gefragt: Kann man \(a_1,…,a_n\) auf k Bins der Größe B verteilen?
+
+ \bsp \(1,3,3,7,5,4\ ,B=5\)\\
+ \includegraphics{bilder/bin-packing.eps}\\
+ \( \in NP\)
+
+ Partition $\le^P$ Bin Packing.\\
+ Sei \( a_1,…,a_n \) Eingabe für Partition.\\
+ Konstruiere Eingabe für Bin Packing:\\
+ \( a_1,…,a_n, B= \frac A2, k=2 \) mit \( A = \sum\limits_{i=1}^n a_i \)
+
\end{document}
diff --git a/Berechenbarkeits-KomplexTh/Makefile b/Berechenbarkeits-KomplexTh/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..0429315
--- /dev/null
+++ b/Berechenbarkeits-KomplexTh/Makefile
@@ -0,0 +1,3 @@
+Berechenbarkeits-KomplexTh.pdf: Berechenbarkeits-KomplexTh.tex bilder/*.xml
+ for FILE in $(find bilder/ -iname '*.xml') ; do ipetoipe -eps -runlatex $FILE ${FILE%.xml}.eps ; done
+ pdflatex Berechenbarkeits-KomplexTh.tex
diff --git a/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/bin-packing.xml b/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/bin-packing.xml
new file mode 100644
index 0000000..58b8c90
--- /dev/null
+++ b/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/bin-packing.xml
@@ -0,0 +1,315 @@
+
+
+
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0.6 0 0 0.6 0 0 e
+0.4 0 0 0.4 0 0 e
+
+
+
+
+0.6 0 0 0.6 0 0 e
+
+
+
+
+
+0.5 0 0 0.5 0 0 e
+
+
+0.6 0 0 0.6 0 0 e
+0.4 0 0 0.4 0 0 e
+
+
+
+
+
+-0.6 -0.6 m
+0.6 -0.6 l
+0.6 0.6 l
+-0.6 0.6 l
+h
+-0.4 -0.4 m
+0.4 -0.4 l
+0.4 0.4 l
+-0.4 0.4 l
+h
+
+
+
+
+-0.6 -0.6 m
+0.6 -0.6 l
+0.6 0.6 l
+-0.6 0.6 l
+h
+
+
+
+
+
+-0.5 -0.5 m
+0.5 -0.5 l
+0.5 0.5 l
+-0.5 0.5 l
+h
+
+
+-0.6 -0.6 m
+0.6 -0.6 l
+0.6 0.6 l
+-0.6 0.6 l
+h
+-0.4 -0.4 m
+0.4 -0.4 l
+0.4 0.4 l
+-0.4 0.4 l
+h
+
+
+
+
+
+
+-0.43 -0.57 m
+0.57 0.43 l
+0.43 0.57 l
+-0.57 -0.43 l
+h
+
+
+-0.43 0.57 m
+0.57 -0.43 l
+0.43 -0.57 l
+-0.57 0.43 l
+h
+
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-0.8 0 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-0.8 0 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+-1 0.333 m
+0 0 l
+-1 -0.333 l
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+-1 0 m
+-2 0.333 l
+-2 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+-1 0 m
+-2 0.333 l
+-2 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
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+
+
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+
+
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+
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+
+
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+
+
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+80 704 m
+80 784 l
+96 784 l
+96 704 l
+96 704 l
+
+
+112 704 m
+112 768 l
+128 768 l
+128 720 l
+128 704 l
+128 704 l
+
+
+144 704 m
+144 752 l
+160 752 l
+160 704 l
+
+
+176 704 m
+176 752 l
+192 752 l
+192 704 l
+
+
+208 704 m
+208 768 l
+224 768 l
+224 704 l
+
+
+64 704 m
+240 704 l
+240 704 l
+
+
+64 784 m
+240 784 l
+
+$5$
+$5$
+$4$
+$3$
+$3$
+$4$
+$1$
+$2$
+$3$
+$4$
+$5$
+
+112 768 m
+112 784 l
+128 784 l
+128 768 l
+128 768 l
+
+
+144 752 m
+144 784 l
+160 784 l
+160 752 l
+
+
+176 752 m
+176 784 l
+192 784 l
+192 752 l
+
+
+208 768 m
+208 784 l
+224 784 l
+224 768 l
+
+$1$
+
+
diff --git a/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/ds-vc.xml b/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/ds-vc.xml
index 1a7701e..c97a35f 100644
--- a/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/ds-vc.xml
+++ b/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/ds-vc.xml
@@ -1,7 +1,7 @@
-
+
@@ -285,6 +285,6 @@ h
288 704 l
Vortex Cover
-$G'$
+$G'$
diff --git a/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/partition.xml b/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/partition.xml
new file mode 100644
index 0000000..4c2a923
--- /dev/null
+++ b/Berechenbarkeits-KomplexTh/bilder/partition.xml
@@ -0,0 +1,268 @@
+
+
+
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0.6 0 0 0.6 0 0 e
+0.4 0 0 0.4 0 0 e
+
+
+
+
+0.6 0 0 0.6 0 0 e
+
+
+
+
+
+0.5 0 0 0.5 0 0 e
+
+
+0.6 0 0 0.6 0 0 e
+0.4 0 0 0.4 0 0 e
+
+
+
+
+
+-0.6 -0.6 m
+0.6 -0.6 l
+0.6 0.6 l
+-0.6 0.6 l
+h
+-0.4 -0.4 m
+0.4 -0.4 l
+0.4 0.4 l
+-0.4 0.4 l
+h
+
+
+
+
+-0.6 -0.6 m
+0.6 -0.6 l
+0.6 0.6 l
+-0.6 0.6 l
+h
+
+
+
+
+
+-0.5 -0.5 m
+0.5 -0.5 l
+0.5 0.5 l
+-0.5 0.5 l
+h
+
+
+-0.6 -0.6 m
+0.6 -0.6 l
+0.6 0.6 l
+-0.6 0.6 l
+h
+-0.4 -0.4 m
+0.4 -0.4 l
+0.4 0.4 l
+-0.4 0.4 l
+h
+
+
+
+
+
+
+-0.43 -0.57 m
+0.57 0.43 l
+0.43 0.57 l
+-0.57 -0.43 l
+h
+
+
+-0.43 0.57 m
+0.57 -0.43 l
+0.43 -0.57 l
+-0.57 0.43 l
+h
+
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-0.8 0 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-0.8 0 l
+-1 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+-1 0.333 m
+0 0 l
+-1 -0.333 l
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+-1 0 m
+-2 0.333 l
+-2 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+0 0 m
+-1 0.333 l
+-1 -0.333 l
+h
+-1 0 m
+-2 0.333 l
+-2 -0.333 l
+h
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
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+
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+80 704 m
+80 752 l
+96 752 l
+96 704 l
+
+
+112 704 m
+112 752 l
+128 752 l
+128 704 l
+
+$\sum\limits_{i\in I} a_i$
+$b$
+
+160 704 m
+160 768 l
+176 768 l
+176 704 l
+
+
+64 704 m
+224 704 l
+
+
+192 704 m
+192 768 l
+208 768 l
+208 704 l
+
+$\sum\limits_{i\not\in I} a_i$
+$A-b$
+
+